滨河实验学校小学部五年级数学备课组活动

                                        2018.12

12月6~7日  姚应平老师独自备课五年级上册《钉子板上的多边形》

教学内容：

五年级上册第108~109页。

教学目标：

1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。

2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。

教学重点难点：

探索钉子板上多边形的面积与边上钉子数和内部钉子数之间的关系。

教学准备：探究学习单、课件

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1、钉子板图画创意大赛，欣赏图片

  出示一副作品，给出两位老师的评价，想一想，数学老师会怎样评价？

让学生感受这幅作品就可以看成是多边形的组合。

2、揭示：今天我们来学习钉子板上的多边形。

二、分层探索，发现规律

2、初步感受：

出示：一组钉子板上的多边形。

师：我们先从简单的图形研究，这几个多边形的面积分别是多少呢？同桌互相说一说再交流。

图1：我们听的很清楚，他是利用三角形的面积公式算出来的，他是算出来的，板书：算。

图3：除了算还可以数。这个方法怎么样啊？（掌声）板书：数

用他的方法我们再数一遍。（出示课件）

师：观察这四个图形，面积越来越大，想一想面积可能跟什么有关系啊？

生：用到多少个钉子有关。

追问：用到的钉子数就是边上的边上的钉子数，还可能跟什么有关？

明确：可能跟边上的钉子数和内部的钉子数都有关。

2、观察数据

课件出示，提问：哪两个图形放在一起研究会比较容易研究出钉子对面积的影响？

指出：把内部钉子数都为1的放在一起研究。当两个因素都影响面积时，我们控制其中一个，研究另一个。

3、探究一

①独立完成探究学习单一，再小组讨论发现。

展示交流：（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大 （竖着看的）

（2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半（2倍）

明确：这样说有点绕是吧，说的更简单一些，面积用什么字母来说（S），边上钉子数用N表示，那S等于？（S=N÷2）再说一遍

②举例验证，明确前提

自由验证。展示交流，得出结论

4、探究形内有2枚钉子的情况

刚刚研究的是内部钉子为1的情况，接下来我们研究内部钉子为2的图形。

小组合作：四人一组，每人在钉子板上画一个内部钉子数为2的多边形，画好之后在小组里介绍所画的多边形边上钉子数与面积分别是多少，将每人得到的数据结果填在下表中。小组讨论，尝试写出n与S之间的关系。

展示交流：1个学生上实物投影展示作品，说说多边形的面积是多少？边上有几枚钉子。

这一次还是在表格里面展示数据，他们之间有什么关系吗?有同学有感觉很好，这样，同桌之间先商量商量。发现什么？

生答：结合例子再讲具体点。板书：S= n÷2＋1

5、推想形内有2枚以上钉子的情况

分组验证，内部钉子为0、3、4的情况。

小组汇报形成结论。

观察思考：

提问：为什么后面加的数不同？（中间的钉子数不同）

你知道后面加的数与中间的钉子数有什么关系吗？

多边形的面积不仅和边上钉子数，还和图形里面的钉子数有关，如果里面的钉子用a来表示，这么多发现你能不能把它变成一个发现呢？

总结：S=n÷2＋a-1

你的发现和奥地利数学家皮克一样。如果还想了解这个规律，老师推荐《格点和面积》这本书。

三、全课总结：

今天我们探讨的是什么问题？我们在探讨的时候发现了很多问题，提出了猜想，有了猜想就去验证，这就是我们平常研究事物的规律。还有什么体会呢？（从不同中找相同）

板书设计：

钉子板上的多边形

当a=1时，S=n÷2                              

当a=2时，S=n÷2＋1        

当a=3时，S=n÷2＋2

   当a=4时，S=n÷2＋3

     ………                          

12月7日 ：姚应平老师与五年级数学备课组交流备课内容

12月10日 ： 姚老师在五（5）班试上《钉子板上的多边形》，并适当调整教学设计。

12月10日 ：姚老师与备课组商讨教学环节的改进。

12月11日：第二节在五（1）班上展示课

12月13日下午 数学备课组展开讨论

讨论的一点点收获：

本次开展的“小组合作探究教学为载体,开展生成性课堂”的活动，让我们数学教师在活动中得到了一次小尝试，了解小组合作探究要把握学生的已有知识经验，在此基础上以问题引领学生的思考，把握学生的课堂生成，展开精彩的探讨。明确要求，让学生在合作探究的过程中经历观察、猜想、验证、总结的过程，感受到数学探究的乐趣。

12月11日 各教师反思

姚老师的教学反思：

本节课的教学内容是五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”，教学目标是使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

课上学生通过数一数、算一算、比一比、议一议、同桌交流、小组合作探讨等方式发现多边形的面积与钉子数之间的关系，在此基础上探索、推导多边形内钉子数是1枚、2枚、3枚……的情况，最后得出一般结论。整节课不是老师讲授知识，而是学生探索规律，学生真真切切的经历了猜想、验证、得出结论的全过程，积累了数学活动经验，培养了学生善于发现问题、分析问题、解决问题的能力。课中利用现代科技技术辅助教学，真实地展现了学生研究的全过程，适时给予点拨。

学生体会到在研究的过程中，从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。学会从各种不同情况的多边形中研究，善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律。在探索规律时，学生体会到一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示规律时一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。

王婷婷老师的听课反思：

这是一堂思维度极高的探索课，充分体现了数学学科本身的特点，同时也激发了学生的学习热情，活跃了学生的思维，让学生处于积极的探索活动之中。姚老师将教学的着眼点引向探索规律的过程没学生就能体验和掌握探索规律的方法，感悟数学思想，积累数学活动经验，这也是探索规律内容教学的真谛所在。

附：活动报道

滨河小学2018--2019学年第一学期五年级数学备课组活动

12月11日我校姚应平老师在五（1）班执教了《钉子板上的多边形》一课。整节课课堂教学充满活力，教师富有激情，学生积极参与，营造了一个轻松愉快的学习氛围。

课前，姚老师认真地研究《钉子板上的多边形》一课的教参，精备教案、精做课件，以说课的方式给五年级数学备课组的老师们讲解上课的流程，大家给姚老师提了一些宝贵建议。在五（5）班和五（4）班试上之后，在备课组讨论过后，姚老师又对教案和课件做了一些修改，最后在五（1）班开展了一节数学活动课。

课的开始，姚老师以钉子板创意图画大赛情境导入，成功地引起了学生的注意力和积极性。激发了学生想要解决问题的欲望。在新知的探索过程中，姚老师充分地做到了以学生为主体，把握学生的课堂生成，让学生在合作中交流，让思维在碰撞中活跃跳动。分情况探究内部不同点子数时，边上钉子数与面积的关系。最后，在学生的交流总结中，学生的知识提到提升，思维得到了发展，姚老师与学生之间的互动自然亲切。

姚老师的这节课，每个教学环节紧紧相扣，层次分明，让学生自主探索，充分地体现了以学生为主体。课后，在研讨中姚老师分析了一下自己课的精彩之处和不足之处，我们的数学教师也充分发言，各抒己见，每一位老师都有自己对计算教学的新的收获。